RESUELTOS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y PSEUDOCÓDIGO. Francisco Javier Pinales Delgado


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1 RESUELTOS CON

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4 RESUELTOS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y PSEUDOCÓDIGO Francisco Javier Pinales Delgado

5 PROBLEMARIO DE ALGORITMOS RESUELTOS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y PSEUDOCÓDIGO D.R. Universidad Autónoma de Aguascalientes Av. Universidad No. 940 Ciudad Universitaria C.P , Aguascalientes, Ags. Francisco Javier Pinales Delgado César Eduardo Velázquez Amador ISBN: Impreso y hecho en México / Printed and made in Mexico Índice Prólogo UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMA CON COMPUTADORAS Herramientas Identificadores Pseudocódigo Diagramas de flujo Diagramas Nassi-Schneiderman N/S UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTRUCTURAS SECUENCIALES Introducción Estructuras de control Estructuras secuenciales Problemas resueltos Problemas propuestos UNIDAD III. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTRUCTURAS SELECTIVAS Introducción Estructuras selectivas Problemas resueltos Problemas propuestos UNIDAD IV. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTRUCTURAS REPETITIVAS Introducción

6 139 Estructuras repetitivas o de ciclo Problemas resueltos Problemas propuestos UNIDAD V. INTRODUCCIÓN A LOS ARREGLOS UNIDIMENSIONALES 141 Y MULTIDIMENSIONALES (VECTORES Y MATRICES) 143 Introducción 144 Arreglos unidimensionales (vectores) 157 Arreglos bidimensionales (tablas) 168 Problemas resueltos 169 Problemas propuestos APÉNDICE. Solución de problemas propuestos Soluciones de la unidad dos Soluciones de la unidad tres Soluciones de la unidad cuatro Soluciones de la unidad cinco

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9 El propósito de este libro es proporcionar a los alumnos que recién inician sus estudios en el área de computación una serie de problemas representativos, los cuales están resueltos algorítmicamente con detalle. En el área de programación existen diferentes herramientas que auxilian en la solución de problemas, pero seleccionar una de ellas para comenzar a introducir al estudiante en el área se vuelve un poco complicado, dado que cada una posee ventajas y desventajas; éstas son percibidas por los estudiantes, y si adoptan alguna herramienta con mayor facilidad, presentan cierto rechazo hacia las otras, por considerarlas más complicadas. Por tal motivo, en este libro se presentan tres herramientas para tratar de ayudar a los estudiantes a desarrollar una lógica apropiada para el planteamiento y solución de un problema (pseudocódigo, diagramas de flujo y diagramas Nassi-Schneiderman). Los problemas que se plantean están enfocados en utilizar las tres estructuras básicas de la programación (secuencias, decisiones y ciclos), de tal forma que el alumno se vaya enrolando paso a paso en la solución de problemas cada vez más complejos, de aquí que el formato de este libro dedique una unidad a cada tipo de estructura, concluyendo finalmente con un capítulo del tratamiento de arreglos, tan útiles en la solución de problemas. Definitivamente el objetivo de este libro no es establecer un patrón para resolver los problemas, tan sólo es el de proporcionar ayuda a los alumnos para desarrollar una lógica apropiada mediante la utilización de una de las herramientas para la solución de problemas, los cuales, posteriormente, podrán ser implementados en la computadora mediante un lenguaje de programación. Queremos agradecer a todas aquellas personas que contribuyeron para la realización de este proyecto, especialmente a las autoridades de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, por darnos las facilidades para poder realizar este trabajo. A las profesoras Ma. Guadalupe Mendoza y Lorena Pinales Delgado, por apoyar en la revisión de este libro; a Luz Patricia Pinales Delgado, por su colaboración en la realización de esta obra. Francisco Javier Pinales Delgado Cesar Eduardo Velázquez Amador PRÓLOGO

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13 Herramientas Para implementar la solución de un problema mediante el uso de una computadora es necesario establecer una serie de pasos que permitan resolver el problema, a este conjunto de pasos se le denomina algoritmo, el cual debe tener como característica final la posibilidad de transcribirlo fácilmente a un lenguaje de programación, para esto se utilizan herramientas de programación, las cuales son métodos que permiten la elaboración de algoritmos escritos en un lenguaje entendible. Un algoritmo, aparte de tener como característica la facilidad para transcribirlo, debe ser: 1. Preciso. Debe indicar el orden en el cual debe realizarse cada uno de los pasos que conducen a la solución del problema. 2. Definido. Esto implica que el resultado nunca debe cambiar bajo las mismas condiciones del problema, éste siempre debe ser el mismo. 3. Finito. No se debe caer en repeticiones de procesos de manera innecesaria; deberá terminar en algún momento. Por consiguiente, el algoritmo es una serie de operaciones detalladas y no ambiguas para ejecutar paso a paso que conducen a la resolución de un problema, y se representan mediante una herramienta o técnica. 1 O bien, es una forma de describir la solución de un problema planteado en forma adecuada y de manera genérica. Además de esto, se debe considerar que el algoritmo, que posteriormente se transformará en un programa de computadora, debe considerar las siguientes partes: Una descripción de los datos que serán manipulados. Una descripción de acciones que deben ser ejecutadas para manipular los datos. Los resultados que se obtendrán por la manipulación de los datos. Las herramientas o técnicas de programación que más se utilizan y que se emplearán para la representación de algoritmos a lo largo del libro son dos: 1. Pseudocódigo. 2. Diagramas de flujo. Y alternativamente se presentarán soluciones de problemas donde se utilicen: 3. Diagramas Nassi-Schneiderman (N/S). Identificadores Antes de analizar cada una las herramientas que se utilizan en representación de algoritmos para la solución de problemas, se establecerá qué son los identificadores que se utilizan dentro de un algoritmo. Los identificadores son los nombres que se les asignan a los objetos, los cuales se pueden considerar como variables o constantes, éstos intervienen en los procesos que se realizan para la solución de un problema, por consiguiente, es necesario establecer qué características tienen. Para establecer los nombres de los identificadores se deben respetar ciertas reglas que establecen cada uno de los lenguajes de programación, para el caso que nos ocupa se establecen de forma indistinta según el problema que se esté abordando, sin seguir regla alguna, generalmente se 1 Luis Joyanes Aguilar, Metodología de la programación, diagramas de flujo, algoritmos y programación estructurada, España, Mc Graw Hill, UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 13

14 utilizará la letra, o las letras, con la que inicia el nombre de la variable que representa el objeto que se va a identificar. Constante Un identificador se clasifica como constante cuando el valor que se le asigna a este identificador no cambia durante la ejecución o proceso de solución del problema. Por ejemplo, en problemas donde se utiliza el valor de PI, si el lenguaje que se utiliza para codificar el programa y ejecutarlo en la computadora no lo tiene definido, entonces se puede establecer de forma constante estableciendo un identificador llamado PI y asignarle el valor correspondiente de la siguiente manera: PI = De igual forma, se puede asignar valores constantes para otro identificadores según las necesidades del algoritmo que se esté diseñando. Variables Los identificadores de tipo variable son todos aquellos objetos cuyo valor cambia durante la ejecución o proceso de solución del problema. Por ejemplo, el sueldo, el pago, el descuento, etcétera, que se deben calcular con un algoritmo determinado, o en su caso, contar con el largo (L) y ancho (A) de un rectángulo que servirán para calcular y obtener su área. Como se puede ver, tanto L como A son variables que se proporcionan para que el algoritmo pueda funcionar, y no necesariamente se calculen dentro del proceso de solución. Tipos de variables Los elementos que cambian durante la solución de un problema se denominan variables, se clasifican dependiendo de lo que deben representar en el algoritmo, por lo cual pueden ser: de tipo entero, real y string o de cadena, sin embargo, existen otros tipos de variables que son permitidos con base en el lenguaje de programación que se utilice para crear los programas, por consiguiente, al momento de estudiar algún lenguaje de programación en especial se deben dar a conocer esas clasificaciones. Para el caso de este libro, se denominará variables de tipo entero a todas aquellas cuyo valor no tenga valores decimales; contrario a las de tipo real, la cual podrá tomar valores con decimales. Como ejemplo de variables enteras se puede considerar el número de personas, días trabajados, edad de una persona, etcétera. Y para el caso de reales, se puede considerar el sueldo de una persona, el porcentaje de equis cantidad, etcétera. En caso de que las variables tomen valores de caracteres, se designarán string o de cadena; como ejemplo de éstas se pueden mencionar el sexo de una persona, falso o verdadero, el nombre de una persona, el tipo de sangre, etcétera. Pseudocódigo Sin duda, en el mundo de la programación el pseudocódigo es una de las herramientas más conocidas para el diseño de solución de problemas por computadora. Esta herramienta permite pasar casi de manera directa la solución del problema a un lenguaje de programación específico. El pseudocódigo es una serie de pasos bien detallados y claros que conducen a la resolución de un problema. La facilidad de pasar casi de forma directa el pseudocódigo a la computadora ha dado como resultado que muchos programadores implementen de forma directa los programas en la computadora, cosa que no es muy UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 14

15 recomendable, sobre todo cuando no se tiene la suficiente experiencia para tal aventura, pues se podrían tener errores propios de la poca experiencia acumulada con la solución de diferentes problemas. Por ejemplo, el pseudocódigo para determinar el volumen de una caja de dimensiones A, B y C se puede establecer de la siguiente forma: 1. Inicio. 2. Leer las medidas A, B y C. 3. Realizar el producto de A * B * C y guardarlo en V A (V = A * B * C). B 4. Escribir el resultado V. 5. Fin. Como se puede ver, se establece de forma precisa la secuencia de los pasos por realizar; además, si se le proporciona siempre los mismos valores a las variables A, B y C, el resultado del volumen será el mismo y, por consiguiente, se cuenta con un final. Diagramas de flujo Los diagramas de flujo son una herramienta que permite representar visualmente qué operaciones se requieren y en qué secuencia se deben efectuar para solucionar un problema dado. Por consiguiente, un diagrama de flujo es la representación gráfica mediante símbolos especiales, de los pasos o procedimientos de manera secuencial y lógica que se deben realizar para solucionar un problema dado. Los diagramas de flujo desempeñan un papel vital en la programación de un problema, ya que facilitan la comprensión de problemas complicados y sobre todo aquellos en que sus procesos son muy largos; 2 generalmente, los diagramas de flujo se dibujan antes de comenzar a programar el código fuente, que se ingresará posteriormente a la computadora. Los diagramas de flujo facilitan la comunicación entre los programadores y los usuarios, además de que permiten de una manera más rápida detectar los posibles errores de lógica que se presenten al implementar el algoritmo. En la tabla 1.1 se muestran algunos de los principales símbolos utilizados para construir un diagrama de flujo. Dentro de los diagramas de flujo se pueden utilizar los símbolos que se presentan en la tabla 1.2, con los cuales se indican las operaciones que se efectuarán a los datos con el fin de producir un resultado. Símbolo Significado 2 Idem. UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 15

16 Proceso. Tabla 1.1 Principales símbolos utilizados para construir los diagramas de flujo. Símbolo + - * / ^ > < >= <= < > Operación Suma Resta Multiplicación División Exponenciación Mayor que Menor que Mayor o igual que Menor o igual que Diferente que UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 16

17 Tabla 1.2 Principales símbolos utilizados en los diagramas de flujo para indicar las operaciones que se realizan para producir un resultado. = Igual que Por ejemplo, se puede establecer la solución del diagrama de flujo para determinar el volumen de una caja de dimensiones A, B y C como se muestra en la figura 1.1. Volumen Figura 1.1 Diagrama de flujo para obtener el volumen de un cubo. Diagramas Nassi-Schneiderman N/S Y como se puede ver de manera gráfica, se establece de forma precisa la secuencia de los pasos por realizar para obtener el resultado del volumen. Como se puede verificar, son los mismos pasos que se establecieron en el algoritmo presentado previamente mediante el pseudocódigo. El diagrama N-S es una técnica en la cual se combina la descripción textual que se utiliza en el pseudocódigo y la representación gráfica de los diagramas de flujo. Este tipo de técnica se presenta de una manera más compacta que las dos anteriores, contando con un conjunto de símbolos muy limitado para la representación de los pasos que se van a seguir por un algoritmo; por consiguiente, para remediar esta situación, se utilizan expresiones del lenguaje natural, sinónimos de las palabras propias de un lenguaje de programación (leer, hacer, escribir, repetir, etcétera). Por ejemplo, se puede establecer la solución del diagrama N/S para determinar el volumen de una caja de dimensiones A, B y C como se muestra en la figura 1.2. Como se puede ver de este ejemplo, los diagramas N/S son como los diagramas de flujo en el que se omiten las flechas de unión y las cajas son contiguas. Las acciones sucesivas se escriben dentro de las cajas sucesivas y, como en los diagramas de flujo, se pueden escribir diferentes acciones en una caja. 3 3 Luis Joyanes Aguilar, Turbo Basic Manual de Programación, España, Mc Graw Hill, UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 17

18 Escribir volumen Figura 1.2 Diagrama N/S para obtener el volumen de un cubo. Establecer cuál herramienta utilizar para representar los algoritmos diseñados para la solución de problemas estará en función del gusto y preferencia del programador, y quizás no tanto en función de la complejidad de los problemas, ya que si bien es cierto que los diagramas N/S tienen pocos símbolos, presentan la ventaja de que por lo compacto que resultan sus representaciones suelen ser más fáciles de leer y de transcribir al lenguaje de programación que se utilizará, pero luego resulta complicado acomodar las acciones al construir el diagrama. Los símbolos más utilizados en diagrama N/S corresponden a un tipo de estructura para la solución del problema, esas estructuras pueden ser: secuenciales de decisión y de ciclo. Estas estructuras de los diagramas N/S se presentan en la tabla 1.3. Acción 1 Acción 2 Acción N Símbolo Tipo de estructura Secuencial Mientras condición Acciones De ciclo n mientras Tabla 1.3 Principales estructuras utilizadas para construir los diagramas N/S. A continuación, se muestran ejemplos sobre cómo utilizar las estructuras de los diagramas N/S, tal es el caso de la figura 1.3 que muestra un diagrama N/S con el algoritmo para obtener el área de un rectángulo, en el cual la solución tiene una estructura secuencial. Inicio Leer b, h a = b * h UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 18

19 Figura 1.3 Diagrama N/S con una estructura secuencial. Escribir area:, a Fin Para una estructura de decisión se muestra la figura 1.4, en la cual se tiene la solución de un algoritmo para determinar cuál de dos cantidades es la mayor. Figura 1.4 Estructura selectiva de un diagrama N/S. Finalmente para una estructura de ciclo, el símbolo que se utiliza es como el que se muestra en la figura 1.5, en el cual están presentes una combinación de estructuras secuenciales con la de ciclo. En este diagrama se presenta la solución de la suma de diez cantidades cualesquiera. Inicio Hacer 1 =10 Escribir S Mientras 1 <= 10 Leer C Hacer S = S + C Hacer 1 = Fin mientras Fin Figura 1.5 Estructura de ciclo de un diagrama N/S. Como se puede ver, dentro de estos símbolos se utilizan palabras reservadas como: Inicio, Fin, Leer, Escribir, Mientras, Repita, Hasta, Para, Incrementar, Decremento, Hacer Función, etcétera. En algunos casos se acostumbra indicar el tipo de las variables que se utilizarán en el proceso, que para el caso de los diagramas de flujo y el pseudocódigo representa en la tabla de variables que se ha venido utilizando (Entero, Real, Carácter o Cadena). También es importante señalar que antes de presentar cualquier solución de un problema es necesario analizar el problema para entender qué es lo que se quiere obtener, con qué se cuenta y cómo se obtendrá lo UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 19

20 deseado. En otras palabras, cómo está conformado el sistema: entrada, proceso y salida. No establecer con claridad lo que se tiene puede traer consigo una solución totalmente errónea; para que esto quede más claro, considere el siguiente ejemplo. Se requiere un algoritmo para determinar el cambio que recibirá una persona que adquiere un producto en la tienda. Posiblemente alguien piense que la solución de este problema requiere una gran cantidad de pasos probablemente demasiado complicados, o por el contrario, que es demasiado sencillo, que no tiene ninguna complejidad. La cuestión es: quién puede tener la razón? La respuesta puede ser que los dos, todo dependerá de cómo se entienda su planteamiento, si se plantea un razonamiento sencillo la solución puede ser la mostrada en la figura 1.6. En esta solución lo que se propone es determinar el cambio que recibirá una persona, para esto es necesario conocer cuánto cuesta el producto (CP) y qué cantidad de dinero disponible se tiene, y resolver el problema mediante una simple diferencia entre lo que se pagó y el costo del producto. Figura 1.6 Diagrama de flujo para determinar el cambio que recibirá una persona al adquirir un producto. Ahora, si el mismo problema que se planteó se piensa en otros aspectos, de tal forma que para la solución se planteara algún cuestionamiento como: Se debe considerar que el dinero alcanzó para comprar el articulo?, la solución que se propondría ya no sería igual que la anterior, y podría plantearse de la forma como se muestra en la figura 1.7. UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 20

21 Nombre de las variables CP CD Costo de producto Cantidad de dinero No alcanzó Figura 1.7 Diagrama de flujo para determinar el cambio que recibirá una persona al adquirir un producto. Como se puede ver, en ocasiones exponer la solución de un problema dado dependerá de cómo se considere su planteamiento, y también tendrá mucho que ver la forma en la que el diseñador lo conceptualice; debido a esto, es muy importante, cuando se realicen algoritmos para la solución de problemas prácticos, que se plantee de manera correcta lo que se quiere y se aclaren los puntos necesarios que permitan diseñar la solución más óptima, pues hay que recordar que un algoritmo es siempre perfectible. Para los siguientes capítulos se propondrá la solución de problemas donde se utilicen para su representación principalmente pseudocódigo y diagramas de flujo, y en otros casos diagramas N/S. Pero antes de pasar al planteamiento y solución de problemas, es necesario dejar bien claro que las soluciones planteadas en este texto no son únicas, y pueden ser mejoradas por los lectores. UNIDAD I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN 21

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25 Introducción Para la solución de cualquier problema que se vaya a representar mediante alguna de las herramientas que se han mencionado, siempre tendremos que representar mediante letras, abreviaciones o palabras completas los elementos que intervienen en el proceso de solución, a estos elementos se les denomina variables o constantes. Por ejemplo: sueldo con S; horas trabajadas con HT; edad con E, o bien con la palabra completa según el gusto de cada diseñador. Con base en esto, para facilitar la lectura de un algoritmo se recomienda crear una tabla donde se declaran las variables que se utilizarán y sus características o tipo, tal y como se muestra en la tabla 2.1, que muestra las variables que se utilizarían para obtener el área de un rectángulo. Nombre de la variable Descripción Tipo Tabla 2.1. Declaración de las variables que se utilizarán para obtener el área de un rectángulo. A Altura del rectángulo Real B Base del rectángulo Real Área Área del rectángulo Real Como se puede ver en la tabla 2.1, se utilizarán las variables A y B para representar la altura y la base de un rectángulo, respectivamente, a las cuales se les podrán asignar diferentes valores, y al utilizar esos valores y aplicar la fórmula correspondiente se podrá obtener el área del rectángulo, la cual es asignada a la variable denominada Área. Además, se describe que esas variables son de tipo real, lo cual implica que podrán tomar valores fraccionarios, pero también pudieron haber sido enteras. Como ya se mencionó anteriormente, los tipos de variables que existen son: enteras, reales y string o de cadena; sin embargo, existen otros tipos que son permitidos con base en el lenguaje de programación que se utilice para crear los programas. Estructuras de control Sin importar qué herramienta o técnica se utilice para la solución de un problema dado, ésta tendrá una estructura, que se refiere a la secuencia en que se realizan las operaciones o acciones para resolver el problema; esas estructuras pueden ser: secuenciales, de decisión y de ciclo o repetición, las cuales se analizarán en su momento. Debe tenerse presente que la solución de un problema dado mediante el uso de una computadora es un sistema, el cual debe tener una entrada de datos, los cuales serán procesados para obtener una salida, que es la solución o información que se busca. En la figura 2.1 se muestra el esquema de un sistema que transforma los datos en información mediante un proceso. Entrada Proceso Salida Figura 2.1. Un sistema de transformación. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 25

26 Estructuras secuenciales En este tipo de estructura las instrucciones se realizan o se ejecutan una después de la otra y, por lo general, se espera que se proporcione uno o varios datos, los cuales son asignados a variables para que con ellos se produzcan los resultados que representen la solución del problema que se planteó. Los algoritmos tienen como fin actuar sobre los datos proporcionados por el usuario, a los que se les aplican procesos con el fin de generar la información o un resultado. El algoritmo es realmente la representación funcional de un sistema, como el que se muestra en la figura 2.1. Para resolver un problema mediante la utilización de cualquier herramienta es necesario entender y establecer con qué datos se cuenta, los procesos que se deben realizar y la secuencia apropiada para obtener la solución que se desea. Ejemplo 2.1 Se desea implementar un algoritmo para obtener la suma de dos números cualesquiera. Se debe partir de que para poder obtener la suma es necesario contar con dos números, pues el proceso que debemos realizar es precisamente la suma de éstos, la cual se asigna a una variable que se reporta como resultado del proceso. Los pasos por seguir son los mostrados en el pseudocódigo 2.1, que corresponde al algoritmo que permite determinar la suma de dos números cualesquiera. 1. Inicio 2. Leer A, B 3. Hacer S = A + B 4. Escribir S 5. Fin Pseudocódigo 2.1 Algoritmo para determinar la suma de dos números cualesquiera. Como se puede ver, A y B representan los valores para sumar, y S el resultado de la suma. Al representar la solución del problema utilizando pseudocódigo, se está utilizando un lenguaje que comúnmente utilizamos, sólo que de una forma ordenada y precisa. Es recomendable indicar mediante una tabla las variables que se utilizan, señalando lo que representan y sus características, esta acción facilitará la lectura de la solución de un problema dado, sin importar qué herramienta de programación se esté utilizando para la representación de la solución del problema. Para el problema de la suma de dos números, la tabla 2.2 muestra las variables utilizadas en la solución. Nombre de la variable Descripción Tipo A Primer número para sumar Entero B Segundo número para sumar Entero S Resultado de la suma Entero Tabla 2.2 Variables utilizadas para determinar la suma de dos números cualesquiera. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 26

27 La construcción de las tablas de variables se puede realizar en forma paralela o, bien, al término del pseudocódigo o del diagrama según sea el caso. La representación del algoritmo mediante la utilización de un diagrama de flujo sería como el que se muestra en el diagrama de flujo 2.1. Se inicia el proceso Se hace la suma de los números y el resultado se asigna a S. Se leen los números por sumar A y B. Se escribe el resultado de la suma S. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.1 Algoritmo para determinar la suma de dos números. De igual forma, como en el pseudocódigo, A y B representan los valores que se van a sumar, y S el resultado de la suma. Ahora el resultado se presenta de manera gráfica. Ahora bien, si se plantea la solución del mismo problema, pero ahora utilizando los diagramas de Nassi-Schneiderman, la solución sería como la mostrada en el diagrama N/S 2.1. Diagrama N/S 2.1 Algoritmo para determinar la suma de dos números. Inicio Leer A, B Hacer S = A + B Escribir S Como se puede ver, el proceso de solución es idéntico en las tres herramientas, lo que cambia es la forma en que se presenta; para una herramienta se utilizan sólo palabras; para los otros dos métodos se utilizan elementos gráficos, y como se puede ver, los diagramas N/S son casi diagramas de flujo normales donde sólo se omiten las flechas de unión. A continuación, se planteará una serie de problemas; en algunos casos se presentará el pseudocódigo como solución y en otros el diagrama de flujo, o en su caso, ambos. Fin UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 27

28 Ejemplo 2.2 Un estudiante realiza cuatro exámenes durante el semestre, los cuales tienen la misma ponderación. Realice el pseudocódigo y el diagrama de flujo que representen el algoritmo correspondiente para obtener el promedio de las calificaciones obtenidas. Las variables que se van a utilizar en la solución de este problema se muestran en la tabla 2.3. Nombre de la variable Descripción Tipo C1, C2, C3, C4 Calificaciones obtenidas Real S Suma de calificaciones Real P Promedio calculado Real Tabla 2.3 Variables utilizadas para determinar el promedio de cuatro calificaciones. Por consiguiente, el pseudocódigo 2.2 muestra la solución correspondiente. 1. Inicio 2. Leer C1, C2, C3, C4 3. Hacer S = C1 + C2 + C3 + C4 4. Hacer P = S/4 5. Escribir P 6. Fin Pseudocódigo 2.2 Algoritmo para determinar el promedio de cuatro calificaciones. Para explicar este proceso, primeramente se parte de que para poder obtener un promedio de calificaciones es necesario conocer estas calificaciones, las cuales las tenemos que leer de alguna parte (C1, C2, C3, C4); posteriormente, se tienen que sumar para saber el total de calificaciones obtenidas (S), y con base en el número de calificaciones proporcionadas (4), poder calcular el promedio obtenido (P) y presentar el resultado obtenido, éste de manera escrita. Ahora bien, el diagrama de flujo 2.2 muestra la representación correspondiente mediante la cual se debe utilizar el mismo razonamiento que se utilizó al crear el pseudocódigo. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 28

29 Se inicia el proceso. Se leen las calificaciones obtenidas C1, C2, C3, C4. Se realiza la suma de las calificaciones respectivas y se asigna a S. Se obtiene el promedio de las calificaciones y se asigna a P. Se escribe el promedio obtenido P. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.2 Algoritmo para determinar el promedio de cuatro calificaciones. Como se puede ver, prácticamente lo que se tiene es el pseudocódigo, pero ahora presentado en forma gráfica, que es una de las características de los diagramas de flujo. Como una herramienta alternativa de solución del problema, se presenta el diagrama N/S 2.2. Inicio Leer C1, C2, C3, C4 Hacer S = C1 + C2 + C3 + C4 Hacer P = S / 4 Escribir P Fin Diagrama N/S 2.2 Algoritmo para determinar el promedio de cuatro calificaciones. Se puede observar que realmente es una combinación de pseudocódigo y de un diagrama de flujo, sólo que para este tipo de diagrama se omiten las flechas de flujo. Ejemplo 2.3 Se requiere conocer el área de un rectángulo. Realice un algoritmo para tal fin y represéntelo mediante un diagrama de flujo y el pseudocódigo para realizar este proceso. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 29

30 Como se sabe, para poder obtener el área del rectángulo, primeramente se tiene que conocer la base y la altura, y una vez obtenidas se presenta el resultado. La tabla 2.4 muestra las variables que se van a utilizar para elaborar el algoritmo correspondiente. Nombre de la variable Descripción Tipo A Altura del rectángulo Real B Base del rectángulo Real Área Área del rectángulo Real Fórmula: Área = (base*altura) Tabla 2.4 Variables utilizadas para determinar el área de un rectángulo. El diagrama de flujo 2.3 muestra la solución correspondiente al algoritmo apropiado, de acuerdo a lo planteado anteriormente. Se inicia el proceso. Se aplica la fórmula para obtener el área. Se lee la altura y la base del rectángulo. Se escribe el resultado del área obtenida. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.3 Algoritmo para determinar el área de un rectángulo. La estructura del pseudocódigo 2.3 muestra el algoritmo que permite obtener el área del rectángulo. 1. Inicio 2. Leer A, B 3. Hacer Área = B * A 4. Escribir Área 5. Fin Pseudocódigo 2.3 Algoritmo para determinar el área de un rectángulo. Y de igual forma, el diagrama N/S 2.3 muestra la solución correspondiente. Inicio Leer A, B UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 30

31 Hacer Área = A * B Escribir Área Fin Diagrama N/S 2.3 Algoritmo para determinar el área de un rectángulo. Ejemplo 2.4 Se requiere obtener el área de una circunferencia. Realizar el algoritmo correspondiente y representarlo mediante un diagrama de flujo y el pseudocódigo correspondiente. De igual forma que en los problemas anteriores, es importante establecer la tabla de variables que se utilizarán para la solución del problema, pero ahora previamente se analizará qué se requiere para obtener el área de la circunferencia. Si se analiza la fórmula que se utiliza para tal fin, se puede establecer que se requiere un valor de radio solamente y que se debe dar un valor constante, que es el valor de PI, que se establece como Con esto ahora se puede establecer la tabla 2.5 con las variables correspondientes. Nombre de la variable Descripción Tipo R Radio de la circunferencia Real PI El valor de Real Área Área de la circunferencia Real Fórmula: Área = PI * R2 Tabla 2.5 Variables utilizadas para determinar el área de una circunferencia. A partir de esto se obtendría el diagrama de flujo 2.4, que muestra el algoritmo correspondiente para la solución del problema. Se inicia el proceso. Se lee el radio de la circunferencia. Se asigna el valor a PI. Se aplica la fórmula para obtener el área. Se escribe el resultado del área obtenida. Se finaliza el proceso. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 31

32 Diagrama de flujo 2.4 Algoritmo para determinar el área de una circunferencia. Ahora, de igual forma se puede establecer la representación mediante el pseudocódigo Inicio 2. Leer R 3. Hacer PI = Hacer Área = PI * R * R 5. Escribir Área 6. Fin Pseudocódigo 2.4 Algoritmo para determinar el área de una circunferencia. De la misma forma, el diagrama N/S 2.4 muestra la solución correspondiente a este problema, mediante esta herramienta. Inicio Leer R PI = Hacer Área = PI * R * R Escribir Área Fin Diagrama N/S 2.4 Algoritmo para determinar el área de una circunferencia. Como se puede ver, los diagramas N/S que resultaron en la solución de los problemas anteriores son realmente sencillos en la solución de problemas de tipo secuenciales, por tal motivo, por el momento sólo se presentarán soluciones con dos de las herramientas que se tiene contemplado analizar en el presente libro. Ejemplo 2.5 Una empresa constructora vende terrenos con la forma A de la figura 2.2. Realice un algoritmo y represéntelo mediante un diagrama de flujo y el pseudocódigo para obtener el área respectiva de un terreno de medidas de cualquier valor. B Forma A Forma B Figura 2.2 Forma del terreno y cómo se puede dividir. Para resolver este problema se debe identificar que la forma A está compuesta por dos figuras: un triángulo de base B y de altura (A - C); y UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 32

33 por otro lado, un rectángulo que tiene base B y altura C. Con estas consideraciones se puede establecer la tabla 2.6 con las variables que se requieren para implementar el algoritmo de solución. Nombre Descripción de la variable Tipo B Base del triángulo y del rectángulo Real A Altura del triángulo y rectángulo unidos Real C Altura del rectángulo Real Fórmula AT Área del triángulo Área = (base * altura)/ 2 Real AR Área del rectángulo Área = (base * altura) Real Área Área de la figura Área = AT + AR Real Tabla 2.6 Variables utilizadas para determinar el área de un terreno. Por consiguiente, como se puede ver, se establecen variables para las respectivas áreas de las figuras que conforman el terreno, las cuales determinarán el área total del respectivo terreno. Ahora, con estas consideraciones, se puede representar el algoritmo mediante el diagrama de flujo 2.5, el cual permite la solución del problema. Se inicia el proceso. Se leen las alturas y la base de la figura. Se calcula el área del triángulo. Se calcula el área del rectángulo. Se obtiene el área total de la figura. Se escribe el área obtenida. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.5 Algoritmo para determinar el área de un terreno. De igual forma, el pseudocódigo 2.5 muestra la solución correspondiente mediante este método de representación. 1. Inicio UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 33

34 2. Leer A, B, C 3. Hacer AT = (B * (A - C))/2 4. Hacer AR = B * C 5. Hacer Área = AT + AR 6. Escribir Área 7. Fin Pseudocódigo 2.5 Algoritmo para determinar el área de un terreno. Ejemplo 2.6 Se requiere obtener el área de la figura 2.3 de la forma A. Para resolver este problema se puede partir de que está formada por tres figuras: dos triángulos rectángulos, con H como hipotenusa y R como uno de los catetos, que también es el radio de la otra figura, una semicircunferencia que forma la parte circular (ver forma B). Realice un algoritmo para resolver el problema y represéntelo mediante el diagrama de flujo y el pseudocódigo. Forma A Figura 2.3 Forma del terreno y cómo se puede interpretar. Por lo tanto, para poder resolver el problema, se tiene que calcular el cateto faltante, que es la altura del triángulo, con ésta se puede calcular el área del triángulo, y para obtener el área total triangular se multiplicará por dos. Por otro lado, para calcular el área de la parte circular, se calcula el área de la circunferencia y luego se divide entre dos, ya que representa sólo la mitad del círculo. De este análisis se puede obtener la tabla 2.7, que contiene las variables requeridas para plantear el algoritmo con la solución respectiva. Nombre de la variable Descripción Tipo R Base del triángulo rectángulo y radio Real H Hipotenusa del triángulo rectángulo Real C Cateto faltante Real AT Área triangular Real AC Área circular Real PI El valor de Real Área Área de la figura Real SQRT Indica obtener raíz cuadrada --- Tabla 2.7 Variables utilizadas para obtener el área de una figura. Con esas consideraciones, la solución se puede representar mediante el diagrama de flujo 2.6. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 34

35 Se inicia el proceso. Se lee la base del triángulo rectángulo (o radio de la circunferencia) y la hipotenusa. Se calcula el área triangular que, si se observa, en realidad es el área de un rectángulo. Se calcula el cateto faltante. Se obtiene el área total de la figura. Se calcula el área del semicírculo. Se finaliza el proceso. Se escribe el área obtenida. Diagrama de flujo 2.6 Algoritmo para obtener el área de una figura. El pseudocódigo 2.6 representa el algoritmo de solución para este problema. 1. Inicio 2. Leer R, H 3. Hacer C = SQRT (H * H - R * R) 4. Hacer AT = 2 * (R * C) / 2 5. Hacer AC = (PI * R * R) / 2 6. Hacer Área = AT + AC 7. Escribir Área 8. Fin Pseudocódigo 2.6 Algoritmo para obtener el área de una figura. Ejemplo 2.7 Un productor de leche lleva el registro de lo que produce en litros, pero cuando entrega le pagan en galones. Realice un algoritmo, y represéntelo mediante un diagrama de flujo y el pseudocódigo, que ayude al productor a saber cuánto recibirá por la entrega de su producción de un día (1 galón = litros). UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 35

36 Si se analiza el problema se puede establecer que los datos que se necesitan para resolver el problema son los que se muestran en la tabla 2.8. Nombre de la variable Descripción Tipo L Cantidad de litros que produce Entero PG Precio del galón Real TG Cantidad de galones que produce Real GA Ganancia por la entrega de leche Real Tabla 2.8 Variables utilizadas para determinar la ganancia por la producción de leche. El pseudocódigo 2.7 representa el algoritmo de la solución para determinar la ganancia por la venta de la leche producida. 1. Inicio 2. Leer L, PG 3. Hacer TG = (L / 3.785) 4. Hacer GA = PG * TG 5. Escribir GA 6. Fin Pseudocódigo 2.7 Algoritmo para determinar la ganancia por la venta de leche. De igual manera, el diagrama de flujo 2.7 muestra el algoritmo para la solución del problema. Se inicia el proceso. Se lee la cantidad de litros y el precio del galón. Se calcula la ganancia que se obtiene. Se calcula los galones a los que equivale la leche producida. Se escribe la ganancia obtenida. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.7 Algoritmo para determinar la ganancia por la venta de leche. Ejemplo 2.8 Se requiere obtener la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, tal y como se muestra en la figura 2.4. Realice un diagrama de flujo y UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 36

37 pseudocódigo que representen el algoritmo para obtener la distancia entre esos puntos. Figura 2.4 Representación gráfica de los puntos en el plano cartesiano. Para resolver este problema es necesario conocer las coordenadas de cada punto (X, Y), y con esto poder obtener el cateto de abscisas y el de ordenadas, y mediante estos valores obtener la distancia entre P1 y P2, utilizando el teorema de Pitágoras (ver figura 2.4). Por consiguiente, se puede establecer que las variables que se requieren para la solución de este problema son las mostradas en la tabla 2.9. Nombre de la variable Descripción Tipo Tabla 2.9 Variables utilizadas para obtener la distancia entre dos puntos. X 1, X 2 Abscisas Real Y 1, Y 2 Ordenadas Real X Cateto de las abscisas Real Y Cateto de las ordenadas Real D Distancia entre puntos Real Con base en lo anterior se puede constituir el diagrama de flujo 2.8, el cual corresponde al algoritmo para resolver este problema. Se lee coordenadas del Diagrama de flujo 2.8 punto 1. Algoritmo para obtener la distancia entre dos puntos. Se calcula el cateto de las abscisas. Se inicia el proceso. Se lee coordenadas del punto 2. Por Pitágoras se obtiene la distancia entre P1 y P2. Se calcula el cateto de las ordenadas. Se finaliza el proceso. SQRT = raíz cuadrada. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 37

38 Se escribe la distancia entre los dos puntos. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 38

39 El pseudocódigo 2.8 muestra el algoritmo correspondiente a la solución de este problema. 1. Inicio 2. Leer X1, Y1 3. Leer X2, Y2 4. Hacer X = X2 - X1 5. Hacer Y = Y2 - Y1 6. Hacer D = SQRT (X * X + Y * Y) 7. Escribir D 8. Fin Pseudocódigo 2.8 Algoritmo para obtener la distancia entre dos puntos. Ejemplo 2.9 Se requiere determinar el sueldo semanal de un trabajador con base en las horas que trabaja y el pago por hora que recibe. Realice el diagrama de flujo y el pseudocódigo que representen el algoritmo de solución correspondiente. Para obtener la solución de este problema es necesario conocer las horas que labora cada trabajador y cuánto se le debe pagar por cada hora que labora, con base en esto se puede determinar que las variables que se requieren utilizar son las que se muestran en la Tabla Nombre de variable Descripción Tipo HT Horas trabajadas Real PH Pago por hora Real SS Sueldo semanal Real Tabla 2.10 Variables utilizadas para obtener el sueldo semanal de un trabajador. El pseudocódigo 2.9 muestra el algoritmo con la solución correspondiente a este problema. 1. Inicio 2. Leer HT, PH 3. Hacer SS = HT*PH 4. Escribir SS 5. Fin Pseudocódigo 2.9 Algoritmo para obtener el sueldo semanal de un trabajador. Con base en lo anterior, se puede establecer que el diagrama de flujo 2.9 representa el algoritmo para resolver el problema. 39 UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES

40 Se inicia el proceso. Se leen las horas trabajadas y el pago por Se escribe el sueldo obtenido. hora. Se calcula el sueldo semanal mediante el producto de horas trabajadas por el pago por hora. semanal Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.9 Algoritmo para obtener el sueldo de un trabajador. semanal Ejemplo 2.10 Una modista, para realizar sus prendas de vestir, encarga las telas al extranjero. Para cada pedido, tiene que proporcionar las medidas de la tela en pulgadas, pero ella generalmente las tiene en metros. Realice un algoritmo para ayudar a resolver el problema, determinando cuántas pulgadas debe pedir con base en los metros que requiere. Represéntelo mediante el diagrama de flujo y el pseudocódigo (1 pulgada = m). Prácticamente la solución de este problema radica en convertir los metros requeridos en pulgadas, por lo que para resolver el problema es adecuado utilizar las variables mostradas en la tabla Nombre de la variable Descripción Tipo Tabla 2.11 Variables utilizadas para convertir los centímetros a pulgadas. CM Cantidad de metros que requiere Real PG Pulgadas que debe pedir Real El pseudocódigo 2.10 muestra el algoritmo con la solución correspondiente a este problema. 1. Inicio 2. Leer CM 3. Hacer PG = CM / m 4. Escribir PG 5. Fin Pseudocódigo 2.10 Algoritmo para convertir los metros a pulgadas. Por consiguiente, se puede establecer que el diagrama de flujo 2.10 representa el algoritmo para resolver el problema. UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES 40

41 Se inicia el proceso. Se lee la cantidad de metros requiere. Se escribe la cantidad de que pedirá. que Se calcula la cantidad de pulgadas a las que equivalen los metros requeridos. pulgadas Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.10 Algoritmo para convertir los metros a pulgadas. Ejemplo 2.11 La conagua requiere determinar el pago que debe realizar una persona por el total de metros cúbicos que consume de agua al llenar una alberca (ver figura 2.5). Realice un algoritmo y represéntelo mediante un diagrama de flujo y el pseudocódigo que permita determinar ese pago. Las variables requeridas para la solución de este problema se muestran en la tabla A L Figura 2.5 Forma de la alberca. Nombre de la variable Descripción Tipo A Altura de la alberca Real L Largo de la alberca Real N Ancho de la alberca Real CM Costo del metro cúbico Real V Volumen de la alberca Real PAG Pago a realizar por el consumo Real Fórmula: V = (largo * ancho * altura) Tabla 2.12 Variables utilizadas para determinar el pago por el agua requerida. El diagrama de flujo 2.11 muestra el algoritmo correspondiente para determinar el pago. 41 UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES

42 Se inicia el proceso. Se lee altura, largo y ancho de la alberca, y el costo del metro cúbico. Se calcula el pago que se realizar con base en el de agua y el costo de cada Se calcula el volumen de la alberca. debe volumen metro. Se escribe el pago que se tendrá que realizar. Se finaliza el proceso. Diagrama de flujo 2.11 Algoritmo para determinar el pago agua requerida. por el El pseudocódigo 2.11 muestra el algoritmo correspondiente para establecer el pago por los metros cúbicos consumidos. 1. Inicio 2. Leer A, L, N, CM 3. Hacer V = (A * L * N) 4. Hacer PAG = V * CM 5. Escribir PAG 6. Fin Pseudocódigo 2.11 Algoritmo para determinar el pago por el agua requerida. 42 UNIDAD II. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SECUENCIALES

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